في هذا المقال سأحاول بلغة عربية .. وبقليل من الكلمات الإنجليزية المهمة توضيح ما هيّة الأعداد الأولية ( مفهومها وطبيعتها وأهميتها وخصائصها)، او كما يطلق عليها باللغة الإنجليزية ال Prime Numbers.
ما المقصود بكلمة Prime؟
كلمة Prime بالإنجليزية يمكن ان تعني : الأساسي ، او الرئيسي ، أو الأكثر أهمية، وفقا لقاموس أوكسفورد فإن كلمة Prime قد تاتي في سياقات بمعنى (الشيء المهم ، او الرئيسي أو الأساسي ).
كما في جملة (My prime concern is to protect my property)
والجملة تعني (حماية ممتلكاتي هي اهتمامي الرئيسي).
أو كما في جملة (Winning is not the prime objective in this sport)
وهي تعني (الفوز ليس أهم اهداف هذه اللعبة الرياضية).
وأيضا في هذه العبارة (He’s the police’s prime suspect in this case)
وترجمتها يمكن ان تكون بهذا الشكل (هو المتهم الرئيسي لدى رجال الشرطة في هذه القضية).
نلاحظ في كل العبارات دلالة كلمة Prime الواضحة، وهو أن الكلمة يقصد بها الإشارة إلى الشيء الأكثر أهمية أو الشيء الرئيسي، وهذه الدلالة تنطبق ايضا على استخدام الكلمة في الماث عندما نشير إلى مجموعة من الأعداد يعتبرها علماء الرياضيات الأرقام الأساسية أو الرئيسية، ألا وهي الأعداد الأولية، أو كما يطلق عليها باللغة الإنجليزية ( Prime Numbers )
لماذا أطلقنا عليها Prime Numbers ؟
السبب الرئيسي الذي دفعنا لأن نطلق عليها لفظ Prime هو لأنها هي الأعداد التي تكوّن وتشكّل كل الأعداد في النظام.
بمعنى آخر : يمكن تفكيك أي عدد إلى أعداد أوليّة.
كل الأعداد هي حاصل ضرب أعداد أولية في بعضها.
مزيد من التوضيح مع أمثلة
أي عدد مثل ( 24 أو 12 أو 6 أو 25 أو 16 أو 30 أو 22 أو 26) هو حاصل ضرب أو تكرار أعداد أولية
فمثلا رقم 24 هو حاصل ضرب ( 2 * 2 * 2 * 3 )
وايضا رقم 12 هو حاصل ضرب ( 2 * 2 * 3 )
وايضا رقم 6 هو حاصل ضرب (2 * 3 )
وايضا رقم 25 هو حاصل ضرب ( 5 * 5 )
وايضا رقم 16 هو حاصل ضرب ( 2 * 2 * 2 * 2 )
وايضا رقم 30 هو حاصل ضرب ( 2 * 3 * 5 )
وايضا رقم 22 هو حاصل ضرب ( 2 * 11 )
وايضا رقم 26 هو حاصل ضرب ( 2 * 13 )
نلاحظ هنا أن الأرقام ( 2 ، 3 ، 5 ، 11 ، 13 ) هي أعداد أوليّة
الأعداد الأولية لا يمكن تفكيكها إلى أعداد أصغر ولهذا هي أوليّة
أي عدد أولي لا يمكن تفكيكه إلى أعداد أصغر، بمعنى أنه لا يمكن الوصول لأي عدد أولي من خلال عملية الضرب إلا بطريقة واحدة وهي ضرب العدد الأوّلي نفسه في رقم واحد .. ولذلك لا يوجد أعداد تشكّل أو تكوّن أي عدد أولي.
على سبيل المثال الاعداد ( 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ) هي أعداد أولية ولا يوجد طريقة لتفكيك هذه الأعداد ولا يمكن الوصول إليها إلا بضربها هي نفسها في رقم 1 .. كما في الشكال الآتي :
11 ( هي حاصل ضرب 11 في 1 )
13 ( هي حاصل ضرب 13 في 1 )
17 ( هي حاصل ضرب 17 في 1 )
19 ( هي حاصل ضرب 19 في 1 )
23 ( هي حاصل ضرب 23 في 1 )
هل رقم 1 هو عدد أولي ؟
يعتقد الكثيرون أن العدد 1 أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه، ولكن هذا غير صحيح رياضياً؛ فشرط العدد الأولي هو أن يكون له عاملان مختلفان (العدد نفسه والواحد الصحيح). وفي حالة العدد 1، نجد أن ‘نفسه’ هو ‘الواحد’، أي أنه يمتلك عاملاً واحداً فقط، وهذا يجعله يفقد أهم شرط من شروط الأعداد الأولية. لذلك، يُصنف العدد 1 بأنه عدد غير أولي و هو أيضا غير مركب (متعدد العوامل).
لماذا يعتبر رقم 2 مميزاً ؟
رقم 2 يعتبر أصغر عدد أولي ، وهو في نفس الوقت العدد الأولي الوحيد الزوجي ( باقي الاعداد الاولية كلها هي أعداد فردية Odd Numbers ) ولذلك يعد رقماً مميزا جداً.
قائمة بالاعداد الأولية (0 – 100 )
في النطاق من صفر لغاية 100 يوجد 25 عدد أولي وهي :
| المدى | الاعداد الأولية |
| 0-10 | 2،3،5،7 |
| 11-20 | 11،13،17،19 |
| 21-30 | 23،29 |
| 31-40 | 31،37 |
| 41-50 | 41،43،47 |
| 51-60 | 53،59 |
| 61-70 | 61 ، 67 |
| 71-80 | 71،73،79 |
| 81-90 | 83،89 |
| 91-100 | 97 |
| إجمالي عدد الأعداد الأولية من 0 إلى 100 | 25 عدداً أولياً |
متى نبدأ في دراسة الاعداد الأولية ؟
الصف الرابع الإبتدائي والأعداد الأوليّة
في المنهج المصري، نبدأ في التعرّف على الأعداد الأولية من الصف الرابع الابتدائي تقريباً. يتعلم الطالب أن العدد الأولي هو الذي له عاملان فقط (نفسه والواحد الصحيح)، ومن هنا يدرك أن العدد 1 ليس عدداً أولياً لأن له عاملاً واحداً فقط. ويجب أن يعرف الطالب أن الرقم 2 هو أصغر عدد أولي، وهو أيضاً العدد الأولي الزوجي الوحيد، وأن باقي الأعداد الأولية هي أعداد فردية. كما يعرف الطالب في هذه المرحلة أن رقم 3 هو أصغر عدد أولي فردي، ويتعرف كذلك على أول 10 أعداد أولية تقريباً وهي: (2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – 19 – 23 – 29).
فيديو شرح بطريقة مبسطة لمفهوم الأعداد الأولية ( Prime Number )
اسئلة وإجابات مهمة حول الأعداد الأولية
اسئلة وإجابات باللغة العربية عن الأعداد الأولية
هل العدد (1) عدد أولي؟
لا، العدد 1 ليس عدداً أولياً، لأن العدد الأولي يجب أن يكون له عاملان مختلفان تماماً (العدد نفسه والواحد)، بينما العدد 1 له عامل واحد فقط.
هل العدد (21) عدد أولي؟
لا، العدد 21 هو عدد “مؤلف” أو “مركب (غير أولي)، لأنه يقبل القسمة على أرقام أخرى غير نفسه والواحد، وهي (3 و 7).
ما هو أصغر عدد أولي؟
أصغر عدد أولي هو 2.
ما هو أصغر عدد أولي فردي؟
أصغر عدد أولي فردي هو 3.
ما هو العدد الأولي الزوجي الوحيد؟
العدد الأولي الزوجي الوحيد هو 2، وكل الأعداد الزوجية الأخرى هي أعداد مركبة ( أي أعداد غير أولية ).
ما هي أول خمسة أعداد أولية؟
أول خمسة أعداد أولية بالترتيب هي: 2، 3، 5، 7، 11.
هل الأعداد الأولية منتهية؟
لا، لقد أثبت علماء الرياضيات منذ القدم أن الأعداد الأولية لا نهائية ولا توجد نهاية لسلسلتها.
Prime Numbers: Q&A (English)
Is the number (1) a prime number?
No, 1 is not a prime number because a prime number must have exactly two distinct factors (1 and itself). 1 only has one factor.
Is the number (21) a prime number?
No, 21 is a composite number because it can be divided by 1, 3, 7, and 21.
What is the smallest prime number?
The smallest prime number is 2.
What is the smallest odd prime number?
The smallest odd prime number is 3.
What is the only even prime number?
The only even prime number is 2.
What are the first five prime numbers?
The first five prime numbers are 2, 3, 5, 7, and 11.
